Hidden Jesus Numbers

Having just posted about hidden beast numbers in Even More Hidden Beast Numbers, the algorithm that I used there can be easily modified to accommodate digit sequences other than 666. Of particular interest is the digit sequence 888 that has the following associations (copied from Gemini):

In Christian numerology and Gematria (the practice of assigning numerical values to letters), 888 is most famously known as the numerical value of the name of Jesus in the original Greek language. [1, 2]

1. The Greek Gematria of "Jesus"

In Koine Greek, the alphabet doubles as a numeral system. When you add up the letters in the Greek name for Jesus (Iēsous, ΙΗΣΟΥΣ), the sum equals 888: [1, 2]

• Ι (Iota) = 10
• Η (Eta) = 8
• Σ (Sigma) = 200
• Ο (Omicron) = 70
• Υ (Upsilon) = 400
• Σ (Sigma) = 200
• Total = 888 [1]

2. Symbolism of the Number 8 in the Bible

Because 888 is an amplification of the digit 8, it carries the biblical meaning associated with the number eight:

• New Beginnings and Rebirth: Seven is traditionally the number of spiritual completion (e.g., the seven days of creation), making eight the symbol for what comes after completion—a new creation, resurrection, or fresh start.
• Resurrection: Jesus rose from the dead, and the early church often referred to the resurrection day as the "eighth day" of the week.
• Noah’s Ark: Eight people (Noah, his wife, their three sons, and their wives) were saved through the flood to renew humanity.
• Circumcision: Commanded under the Old Covenant to take place on the eighth day of a male child's life, symbolizing a spiritual covenant. [1, 2, 3, 4]

3. Contrast with 666

In Christian theology—specifically the Book of Revelation—666 is cited as the number of the beast, representing human imperfection, fallen systems, and evil. By contrast, 888 represents Christ's complete triumph over sin, death, and imperfection. [1]

Discernment Regarding "Angel Numbers"

While popular culture and modern numerology often label 888 as an "angel number" tied to financial abundance or material manifestation, Christian teachers typically emphasize spiritual stewardship. Rather than viewing repeated numbers as magical guarantees or independent prophecies, traditional Christian discernment urges believers to test any sign against Scripture and anchor focus on Christ rather than wealth manifestation. [1, 2]

Here is the adjusted query that I used:

Write a program in SageMath that will examine all positive, composite integers in a given range. Let the default range be from 4 to 40000. The criteria to be applied are that the number does not have "6" as a digit and neither do any of its prime factors. However, the prime factors can be combined to form a composite factor containing the digit sequence "666". Output should be a table showing the number, its prime factorisation and its adjusted factorisation. Output should also include a comma-separated list of suitable numbers along with a count of how many there are in the given range.

Here is the output (permalink):

┌────────┬──────────────────────┬────────────────────────┐
│ Number │ Prime Factorisation  │ Adjusted Factorisation │
╞════════╪══════════════════════╪════════════════════════╡
│ 1776   │ 2^4 * 3 * 37         │ 2 * 888                │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 2664   │ 2^3 * 3^2 * 37       │ 3 * 888                │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 3552   │ 2^5 * 3 * 37         │ 2 * 2 * 888            │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 3776   │ 2^6 * 59             │ 2 * 1888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 4440   │ 2^3 * 3 * 5 * 37     │ 5 * 888                │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 5664   │ 2^5 * 3 * 59         │ 3 * 1888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 5776   │ 2^4 * 19^2           │ 2 * 2888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 6216   │ 2^3 * 3 * 7 * 37     │ 7 * 888                │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 7104   │ 2^6 * 3 * 37         │ 2 * 2 * 2 * 888        │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 7552   │ 2^7 * 59             │ 2 * 2 * 1888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 7776   │ 2^5 * 3^5            │ 2 * 3888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 7992   │ 2^3 * 3^3 * 37       │ 3 * 3 * 888            │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 9440   │ 2^5 * 5 * 59         │ 5 * 1888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 9776   │ 2^4 * 13 * 47        │ 2 * 4888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 10656  │ 2^5 * 3^2 * 37       │ 2 * 2 * 3 * 888        │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 11544  │ 2^3 * 3 * 13 * 37    │ 13 * 888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 11552  │ 2^5 * 19^2           │ 2 * 2 * 2888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 11664  │ 2^4 * 3^6            │ 3 * 3888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 11776  │ 2^9 * 23             │ 2 * 5888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 12432  │ 2^4 * 3 * 7 * 37     │ 2 * 7 * 888            │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 13216  │ 2^5 * 7 * 59         │ 7 * 1888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 13320  │ 2^3 * 3^2 * 5 * 37   │ 3 * 5 * 888            │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 13776  │ 2^4 * 3 * 7 * 41     │ 2 * 6888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 14440  │ 2^3 * 5 * 19^2       │ 5 * 2888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 14664  │ 2^3 * 3 * 13 * 47    │ 3 * 4888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 15096  │ 2^3 * 3 * 17 * 37    │ 17 * 888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 15104  │ 2^8 * 59             │ 2 * 2 * 2 * 1888       │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 15552  │ 2^6 * 3^5            │ 2 * 2 * 3888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 15776  │ 2^5 * 17 * 29        │ 2 * 7888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 16992  │ 2^5 * 3^2 * 59       │ 3 * 3 * 1888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 17664  │ 2^8 * 3 * 23         │ 3 * 5888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 17760  │ 2^5 * 3 * 5 * 37     │ 2 * 2 * 5 * 888        │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 17764  │ 2^2 * 4441           │ 2 * 8882               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 17766  │ 2 * 3^3 * 7 * 47     │ 2 * 8883               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 17770  │ 2 * 5 * 1777         │ 2 * 8885               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 17776  │ 2^4 * 11 * 101       │ 2 * 8888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 19440  │ 2^4 * 3^5 * 5        │ 5 * 3888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 19536  │ 2^4 * 3 * 11 * 37    │ 2 * 11 * 888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 19552  │ 2^5 * 13 * 47        │ 2 * 2 * 4888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 19776  │ 2^6 * 3 * 103        │ 2 * 9888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 20216  │ 2^3 * 7 * 19^2       │ 7 * 2888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 20424  │ 2^3 * 3 * 23 * 37    │ 23 * 888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 20664  │ 2^3 * 3^2 * 7 * 41   │ 3 * 6888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 21312  │ 2^6 * 3^2 * 37       │ 2 * 2 * 2 * 3 * 888    │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 21776  │ 2^4 * 1361           │ 2 * 10888              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 22200  │ 2^3 * 3 * 5^2 * 37   │ 5 * 5 * 888            │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 22656  │ 2^7 * 3 * 59         │ 2 * 2 * 3 * 1888       │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 23104  │ 2^6 * 19^2           │ 2 * 2 * 2 * 2888       │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 23552  │ 2^10 * 23            │ 2 * 2 * 5888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 23664  │ 2^4 * 3 * 17 * 29    │ 3 * 7888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 23776  │ 2^5 * 743            │ 2 * 11888              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 23976  │ 2^3 * 3^4 * 37       │ 3 * 3 * 3 * 888        │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 24440  │ 2^3 * 5 * 13 * 47    │ 5 * 4888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 24544  │ 2^5 * 13 * 59        │ 13 * 1888              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 25752  │ 2^3 * 3 * 29 * 37    │ 29 * 888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 25776  │ 2^4 * 3^2 * 179      │ 2 * 12888              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 25992  │ 2^3 * 3^2 * 19^2     │ 3 * 3 * 2888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 26432  │ 2^6 * 7 * 59         │ 2 * 7 * 1888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 26640  │ 2^4 * 3^2 * 5 * 37   │ 2 * 3 * 5 * 888        │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 26646  │ 2 * 3 * 4441         │ 3 * 8882               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 26649  │ 3^4 * 7 * 47         │ 3 * 8883               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 26652  │ 2^2 * 3 * 2221       │ 3 * 8884               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 26655  │ 3 * 5 * 1777         │ 3 * 8885               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 26664  │ 2^3 * 3 * 11 * 101   │ 3 * 8888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 26667  │ 3^2 * 2963           │ 3 * 8889               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 27216  │ 2^4 * 3^5 * 7        │ 7 * 3888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 27552  │ 2^5 * 3 * 7 * 41     │ 2 * 2 * 6888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 27776  │ 2^7 * 7 * 31         │ 2 * 13888              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 29304  │ 2^3 * 3^2 * 11 * 37  │ 3 * 11 * 888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 29440  │ 2^8 * 5 * 23         │ 5 * 5888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 29664  │ 2^5 * 3^2 * 103      │ 3 * 9888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 30192  │ 2^4 * 3 * 17 * 37    │ 2 * 17 * 888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 31104  │ 2^7 * 3^5            │ 2 * 2 * 2 * 3888       │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 31552  │ 2^6 * 17 * 29        │ 2 * 2 * 7888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 31776  │ 2^5 * 3 * 331        │ 2 * 15888              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 32096  │ 2^5 * 17 * 59        │ 17 * 1888              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 32664  │ 2^3 * 3 * 1361       │ 3 * 10888              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 33744  │ 2^4 * 3 * 19 * 37    │ 2 * 19 * 888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 33776  │ 2^4 * 2111           │ 2 * 16888              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 34216  │ 2^3 * 7 * 13 * 47    │ 7 * 4888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 34440  │ 2^3 * 3 * 5 * 7 * 41 │ 5 * 6888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 34632  │ 2^3 * 3^2 * 13 * 37  │ 3 * 13 * 888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 34656  │ 2^5 * 3 * 19^2       │ 2 * 2 * 3 * 2888       │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 34992  │ 2^4 * 3^7            │ 3 * 3 * 3888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 35520  │ 2^6 * 3 * 5 * 37     │ 2 * 2 * 2 * 5 * 888    │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 35532  │ 2^2 * 3^3 * 7 * 47   │ 2 * 2 * 8883           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 35536  │ 2^4 * 2221           │ 2 * 2 * 8884           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 35540  │ 2^2 * 5 * 1777       │ 2 * 2 * 8885           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 35552  │ 2^5 * 11 * 101       │ 2 * 2 * 8888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 35556  │ 2^2 * 3 * 2963       │ 2 * 2 * 8889           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 35664  │ 2^4 * 3 * 743        │ 3 * 11888              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 35776  │ 2^6 * 13 * 43        │ 2 * 17888              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 37296  │ 2^4 * 3^2 * 7 * 37   │ 2 * 3 * 7 * 888        │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 37544  │ 2^3 * 13 * 19^2      │ 13 * 2888              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 37760  │ 2^7 * 5 * 59         │ 2 * 2 * 5 * 1888       │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 37762  │ 2 * 79 * 239         │ 2 * 18881              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 37764  │ 2^2 * 3^2 * 1049     │ 2 * 18882              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 37770  │ 2 * 3 * 5 * 1259     │ 2 * 18885              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 37772  │ 2^2 * 7 * 19 * 71    │ 2 * 18886              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 37774  │ 2 * 11 * 17 * 101    │ 2 * 18887              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 39072  │ 2^5 * 3 * 11 * 37    │ 2 * 2 * 11 * 888       │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 39104  │ 2^6 * 13 * 47        │ 2 * 2 * 2 * 4888       │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 39440  │ 2^4 * 5 * 17 * 29    │ 5 * 7888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 39552  │ 2^7 * 3 * 103        │ 2 * 2 * 9888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 39776  │ 2^5 * 11 * 113       │ 2 * 19888              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 39960  │ 2^3 * 3^3 * 5 * 37   │ 3 * 3 * 5 * 888        │ 

Suitable numbers: 

1776, 2664, 3552, 3776, 4440, 5664, 5776, 6216, 7104, 7552, 7776, 7992, 9440, 9776, 10656, 11544, 11552, 11664, 11776, 12432, 13216, 13320, 13776, 14440, 14664, 15096, 15104, 15552, 15776, 16992, 17664, 17760, 17764, 17766, 17770, 17776, 19440, 19536, 19552, 19776, 20216, 20424, 20664, 21312, 21776, 22200, 22656, 23104, 23552, 23664, 23776, 23976, 24440, 24544, 25752, 25776, 25992, 26432, 26640, 26646, 26649, 26652, 26655, 26664, 26667, 27216, 27552, 27776, 29304, 29440, 29664, 30192, 31104, 31552, 31776, 32096, 32664, 33744, 33776, 34216, 34440, 34632, 34656, 34992, 35520, 35532, 35536, 35540, 35552, 35556, 35664, 35776, 37296, 37544, 37760, 37762, 37764, 37770, 37772, 37774, 39072, 39104, 39440, 39552, 39776, 39960 

Total count in range [4, 40000]: 106

Even More Hidden Beast Numbers

In a post titled Hidden Beast Numbers from the 6th August 2023 (Hiroshima Day), I looked at numbers whose sum of prime factors (with and without multiplicity) add to 666. An example would be 998515 where$$ \begin{align} 998515 = 5 \times 7 \times 47 \times 607\\5+7+47+607=666 \end{align}$$In a later post titled More Hidden Beast Numbers from the 21st August 2024, I looked at numbers where the digit sequence 666 shows up when they are rendered in other bases. An example would be 27534 where$$39862_{10}=115666_8$$Today, the number associated with my diurnal age (28330) has the property that$$ \begin{align} 28330 &=2 \times 5 \times 2833 \\ &=5 \times 5666 \end{align}$$I got Gemini to write a program using the following prompt:

Write a program in SageMath that will examine all positive, composite integers in a given range. Let the default range be from 4 to 40000. The criteria to be applied are that the number does not have "6" as a digit and neither do any of its prime factors. However, the prime factors can be combined to form a composite factor containing the digit sequence "666". An example would be 28330 = 2 * 5 * 2833. When factored as 5 * 5666, the factor "5666" contains the digit sequence "666". Output should be a table showing the number, its prime factorisation and its adjusted factorisation. Output should also include a comma-separated list of suitable numbers along with a count of how many there are in the given range.

Here is the output (permalink):

│ Number │ Prime Factorisation  │ Adjusted Factorisation  │

╞════════╪══════════════════════╪═════════════════════════╡

│ 1332   │ 2^2 * 3^2 * 37       │ 2 * 666                 │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 1998   │ 2 * 3^3 * 37         │ 3 * 666                 │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 3330   │ 2 * 3^2 * 5 * 37     │ 5 * 666                 │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 3332   │ 2^2 * 7^2 * 17       │ 2 * 1666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 4998   │ 2 * 3 * 7^2 * 17     │ 3 * 1666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 5328   │ 2^4 * 3^2 * 37       │ 2 * 2 * 2 * 666         │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 5332   │ 2^2 * 31 * 43        │ 2 * 2666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 5994   │ 2 * 3^4 * 37         │ 3 * 3 * 666             │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 7332   │ 2^2 * 3 * 13 * 47    │ 2 * 3666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 7992   │ 2^3 * 3^3 * 37       │ 2 * 2 * 3 * 666         │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 7998   │ 2 * 3 * 31 * 43      │ 3 * 2666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 8330   │ 2 * 5 * 7^2 * 17     │ 5 * 1666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 9324   │ 2^2 * 3^2 * 7 * 37   │ 2 * 7 * 666             │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 9332   │ 2^2 * 2333           │ 2 * 4666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 9990   │ 2 * 3^3 * 5 * 37     │ 3 * 5 * 666             │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 10998  │ 2 * 3^2 * 13 * 47    │ 3 * 3666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 11322  │ 2 * 3^2 * 17 * 37    │ 17 * 666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 11332  │ 2^2 * 2833           │ 2 * 5666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 11988  │ 2^2 * 3^4 * 37       │ 2 * 3 * 3 * 666         │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 13320  │ 2^3 * 3^2 * 5 * 37   │ 2 * 2 * 5 * 666         │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 13324  │ 2^2 * 3331           │ 2 * 6662                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 13328  │ 2^4 * 7^2 * 17       │ 2 * 2 * 2 * 1666        │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 13330  │ 2 * 5 * 31 * 43      │ 5 * 2666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 13332  │ 2^2 * 3 * 11 * 101   │ 2 * 6666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 13334  │ 2 * 59 * 113         │ 2 * 6667                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 13338  │ 2 * 3^3 * 13 * 19    │ 2 * 6669                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 13998  │ 2 * 3 * 2333         │ 3 * 4666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 14994  │ 2 * 3^2 * 7^2 * 17   │ 3 * 3 * 1666            │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 15318  │ 2 * 3^2 * 23 * 37    │ 23 * 666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 15332  │ 2^2 * 3833           │ 2 * 7666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 15984  │ 2^4 * 3^3 * 37       │ 2 * 2 * 2 * 3 * 666     │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 17982  │ 2 * 3^5 * 37         │ 3 * 3 * 3 * 666         │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 18330  │ 2 * 3 * 5 * 13 * 47  │ 5 * 3666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 19314  │ 2 * 3^2 * 29 * 37    │ 29 * 666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 19332  │ 2^2 * 3^3 * 179      │ 2 * 9666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 19980  │ 2^2 * 3^3 * 5 * 37   │ 2 * 3 * 5 * 666         │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 19989  │ 3^2 * 2221           │ 3 * 6663                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 19992  │ 2^3 * 3 * 7^2 * 17   │ 2 * 2 * 3 * 1666        │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 19995  │ 3 * 5 * 31 * 43      │ 3 * 6665                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 19998  │ 2 * 3^2 * 11 * 101   │ 3 * 6666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 20001  │ 3 * 59 * 113         │ 3 * 6667                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 20007  │ 3^4 * 13 * 19        │ 3 * 6669                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 21312  │ 2^6 * 3^2 * 37       │ 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 666 │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 21328  │ 2^4 * 31 * 43        │ 2 * 2 * 2 * 2666        │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 21332  │ 2^2 * 5333           │ 2 * 10666               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 21978  │ 2 * 3^3 * 11 * 37    │ 3 * 11 * 666            │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 22998  │ 2 * 3 * 3833         │ 3 * 7666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 23310  │ 2 * 3^2 * 5 * 7 * 37 │ 5 * 7 * 666             │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 23324  │ 2^2 * 7^3 * 17       │ 2 * 7 * 1666            │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 23330  │ 2 * 5 * 2333         │ 5 * 4666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 23332  │ 2^2 * 19 * 307       │ 2 * 11666               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 23994  │ 2 * 3^2 * 31 * 43    │ 3 * 3 * 2666            │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 24990  │ 2 * 3 * 5 * 7^2 * 17 │ 3 * 5 * 1666            │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 25308  │ 2^2 * 3^2 * 19 * 37  │ 2 * 19 * 666            │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 25332  │ 2^2 * 3 * 2111       │ 2 * 12666               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 25974  │ 2 * 3^3 * 13 * 37    │ 3 * 13 * 666            │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 27972  │ 2^2 * 3^3 * 7 * 37   │ 2 * 3 * 7 * 666         │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 28322  │ 2 * 7^2 * 17^2       │ 17 * 1666               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 28330  │ 2 * 5 * 2833         │ 5 * 5666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 28998  │ 2 * 3^4 * 179        │ 3 * 9666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 29304  │ 2^3 * 3^2 * 11 * 37  │ 2 * 2 * 11 * 666        │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 29328  │ 2^4 * 3 * 13 * 47    │ 2 * 2 * 2 * 3666        │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 29332  │ 2^2 * 7333           │ 2 * 14666               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 29970  │ 2 * 3^4 * 5 * 37     │ 3 * 3 * 5 * 666         │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 29988  │ 2^2 * 3^2 * 7^2 * 17 │ 2 * 3 * 3 * 1666        │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 31302  │ 2 * 3^2 * 37 * 47    │ 47 * 666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 31332  │ 2^2 * 3 * 7 * 373    │ 2 * 15666               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 31992  │ 2^3 * 3 * 31 * 43    │ 2 * 2 * 3 * 2666        │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 31998  │ 2 * 3 * 5333         │ 3 * 10666               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 32994  │ 2 * 3^3 * 13 * 47    │ 3 * 3 * 3666            │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 33300  │ 2^2 * 3^2 * 5^2 * 37 │ 2 * 5 * 5 * 666         │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 33310  │ 2 * 5 * 3331         │ 5 * 6662                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 33315  │ 3 * 5 * 2221         │ 5 * 6663                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 33320  │ 2^3 * 5 * 7^2 * 17   │ 2 * 2 * 5 * 1666        │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 33324  │ 2^2 * 3 * 2777       │ 2 * 16662               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 33325  │ 5^2 * 31 * 43        │ 5 * 6665                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 33328  │ 2^4 * 2083           │ 2 * 16664               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 33330  │ 2 * 3 * 5 * 11 * 101 │ 5 * 6666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 33334  │ 2 * 7 * 2381         │ 2 * 16667               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 33335  │ 5 * 59 * 113         │ 5 * 6667                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 33338  │ 2 * 79 * 211         │ 2 * 16669               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 33345  │ 3^3 * 5 * 13 * 19    │ 5 * 6669                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 34998  │ 2 * 3 * 19 * 307     │ 3 * 11666               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 35298  │ 2 * 3^2 * 37 * 53    │ 53 * 666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 35332  │ 2^2 * 11^2 * 73      │ 2 * 17666               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 37324  │ 2^2 * 7 * 31 * 43    │ 2 * 7 * 2666            │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 37328  │ 2^4 * 2333           │ 2 * 2 * 2 * 4666        │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 37998  │ 2 * 3^2 * 2111       │ 3 * 12666               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 38318  │ 2 * 7^2 * 17 * 23    │ 23 * 1666               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 38330  │ 2 * 5 * 3833         │ 5 * 7666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 39294  │ 2 * 3^2 * 37 * 59    │ 59 * 666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 39332  │ 2^2 * 9833           │ 2 * 19666               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 39972  │ 2^2 * 3 * 3331       │ 2 * 3 * 6662            │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 39978  │ 2 * 3^2 * 2221       │ 2 * 3 * 6663            │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 39984  │ 2^4 * 3 * 7^2 * 17   │ 2 * 2 * 2 * 3 * 1666    │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 39990  │ 2 * 3 * 5 * 31 * 43  │ 3 * 5 * 2666            │

└────────┴──────────────────────┴─────────────────────────┘

Suitable numbers: 

 

1332, 1998, 3330, 3332, 4998, 5328, 5332, 5994, 7332, 7992, 7998, 8330, 9324, 9332, 9990, 10998, 11322, 11332, 11988, 13320, 13324, 13328, 13330, 13332, 13334, 13338, 13998, 14994, 15318, 15332, 15984, 17982, 18330, 19314, 19332, 19980, 19989, 19992, 19995, 19998, 20001, 20007, 21312, 21328, 21332, 21978, 22998, 23310, 23324, 23330, 23332, 23994, 24990, 25308, 25332, 25974, 27972, 28322, 28330, 28998, 29304, 29328, 29332, 29970, 29988, 31302, 31332, 31992, 31998, 32994, 33300, 33310, 33315, 33320, 33324, 33325, 33328, 33330, 33334, 33335, 33338, 33345, 34998, 35298, 35332, 37324, 37328, 37998, 38318, 38330, 39294, 39332, 39972, 39978, 39984, 39990 

 

Total count in range [4, 40000]: 96

Left and Right Truncatable Triprimes

What was done with left and right truncatable semiprimes can also be done with triprimes. The very first triprime is 8 = 2 x 2 x 2 and, by adding suitable digits to the LEFT, we get (permalink):

Triprime             | Factorisation
---------------------------------------------
8                    | 2 * 2 * 2
18                   | 2 * 3 * 3
318                  | 2 * 3 * 53
2318                 | 2 * 19 * 61
12318                | 2 * 3 * 2053
112318               | 2 * 89 * 631
6112318              | 2 * 101 * 30259
16112318             | 2 * 53 * 152003
216112318            | 2 * 7687 * 14057
4216112318           | 2 * 11 * 191641469
24216112318          | 2 * 73 * 165863783
124216112318         | 2 * 19 * 3268845061
5124216112318        | 2 * 3203 * 799908853
25124216112318       | 2 * 3 * 4187369352053
225124216112318      | 2 * 431 * 261164983889
2225124216112318     | 2 * 193 * 5764570508063

Next we have 12 = 2 x 2 x 3 which gives (permalink):

Triprime             | Factorisation
---------------------------------------------
12                   | 2 * 2 * 3
212                  | 2 * 2 * 53
5212                 | 2 * 2 * 1303
15212                | 2 * 2 * 3803
315212               | 2 * 2 * 78803
2315212              | 2 * 2 * 578803

The next triprime (18) gives the same chain as did 8. 

Let's try adding digits to the RIGHT this time. Starting with 8 we don't get very far as no digit when adding to the right of 8 will produce a triprime. However, with 12 we have more success (permalink):

Triprime             | Factorisation
---------------------------------------------
12                   | 2 * 2 * 3
124                  | 2 * 2 * 31
1244                 | 2 * 2 * 311
12445                | 5 * 19 * 131
124453               | 7 * 23 * 773
1244534              | 2 * 349 * 1783
12445341             | 3 * 167 * 24841
124453414            | 2 * 23 * 2705509
1244534143           | 19 * 19 * 3447463
12445341431          | 769 * 2053 * 7883
124453414317         | 3 * 23789 * 1743851
1244534143173        | 3 * 31 * 13382087561
12445341431731       | 13 * 887 * 1079294201

The next triprime (18) produces this chain (permalink):

Triprime             | Factorisation
---------------------------------------------
18                   | 2 * 3 * 3
182                  | 2 * 7 * 13
1825                 | 5 * 5 * 73
18255                | 3 * 5 * 1217
182553               | 3 * 7 * 8693
1825534              | 2 * 227 * 4021
18255345             | 3 * 5 * 1217023
182553451            | 31 * 331 * 17791
1825534511           | 17 * 967 * 111049
18255345115          | 5 * 7 * 521581289
182553451151         | 17 * 5147 * 2086349
1825534511511        | 3 * 53 * 11481349129

With a large triprime like 28282 = 2 x 79 x 179 we end up with (permalink):

Triprime             | Factorisation
---------------------------------------------
28282                | 2 * 79 * 179
282821               | 7 * 11 * 3673
2828211              | 3 * 619 * 1523
28282113             | 3 * 3 * 3142457
282821134            | 2 * 5099 * 27733
2828211341           | 17 * 29 * 5736737
28282113411          | 3 * 32621 * 288997
282821134111         | 43 * 563 * 11682479
2828211341111        | 13 * 26591 * 8181517
28282113411116       | 2 * 2 * 7070528352779
282821134111163      | 59 * 1307821 * 3665317

So the program is working well.