Hidden Jesus Numbers

Having just posted about hidden beast numbers in Even More Hidden Beast Numbers, the algorithm that I used there can be easily modified to accommodate digit sequences other than 666. Of particular interest is the digit sequence 888 that has the following associations (copied from Gemini):

In Christian numerology and Gematria (the practice of assigning numerical values to letters), 888 is most famously known as the numerical value of the name of Jesus in the original Greek language. [1, 2]

1. The Greek Gematria of "Jesus"

In Koine Greek, the alphabet doubles as a numeral system. When you add up the letters in the Greek name for Jesus (Iēsous, ΙΗΣΟΥΣ), the sum equals 888: [1, 2]

• Ι (Iota) = 10
• Η (Eta) = 8
• Σ (Sigma) = 200
• Ο (Omicron) = 70
• Υ (Upsilon) = 400
• Σ (Sigma) = 200
• Total = 888 [1]

2. Symbolism of the Number 8 in the Bible

Because 888 is an amplification of the digit 8, it carries the biblical meaning associated with the number eight:

• New Beginnings and Rebirth: Seven is traditionally the number of spiritual completion (e.g., the seven days of creation), making eight the symbol for what comes after completion—a new creation, resurrection, or fresh start.
• Resurrection: Jesus rose from the dead, and the early church often referred to the resurrection day as the "eighth day" of the week.
• Noah’s Ark: Eight people (Noah, his wife, their three sons, and their wives) were saved through the flood to renew humanity.
• Circumcision: Commanded under the Old Covenant to take place on the eighth day of a male child's life, symbolizing a spiritual covenant. [1, 2, 3, 4]

3. Contrast with 666

In Christian theology—specifically the Book of Revelation—666 is cited as the number of the beast, representing human imperfection, fallen systems, and evil. By contrast, 888 represents Christ's complete triumph over sin, death, and imperfection. [1]

Discernment Regarding "Angel Numbers"

While popular culture and modern numerology often label 888 as an "angel number" tied to financial abundance or material manifestation, Christian teachers typically emphasize spiritual stewardship. Rather than viewing repeated numbers as magical guarantees or independent prophecies, traditional Christian discernment urges believers to test any sign against Scripture and anchor focus on Christ rather than wealth manifestation. [1, 2]

Here is the adjusted query that I used:

Write a program in SageMath that will examine all positive, composite integers in a given range. Let the default range be from 4 to 40000. The criteria to be applied are that the number does not have "6" as a digit and neither do any of its prime factors. However, the prime factors can be combined to form a composite factor containing the digit sequence "666". Output should be a table showing the number, its prime factorisation and its adjusted factorisation. Output should also include a comma-separated list of suitable numbers along with a count of how many there are in the given range.

Here is the output (permalink):

┌────────┬──────────────────────┬────────────────────────┐
│ Number │ Prime Factorisation  │ Adjusted Factorisation │
╞════════╪══════════════════════╪════════════════════════╡
│ 1776   │ 2^4 * 3 * 37         │ 2 * 888                │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 2664   │ 2^3 * 3^2 * 37       │ 3 * 888                │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 3552   │ 2^5 * 3 * 37         │ 2 * 2 * 888            │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 3776   │ 2^6 * 59             │ 2 * 1888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 4440   │ 2^3 * 3 * 5 * 37     │ 5 * 888                │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 5664   │ 2^5 * 3 * 59         │ 3 * 1888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 5776   │ 2^4 * 19^2           │ 2 * 2888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 6216   │ 2^3 * 3 * 7 * 37     │ 7 * 888                │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 7104   │ 2^6 * 3 * 37         │ 2 * 2 * 2 * 888        │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 7552   │ 2^7 * 59             │ 2 * 2 * 1888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 7776   │ 2^5 * 3^5            │ 2 * 3888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 7992   │ 2^3 * 3^3 * 37       │ 3 * 3 * 888            │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 9440   │ 2^5 * 5 * 59         │ 5 * 1888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 9776   │ 2^4 * 13 * 47        │ 2 * 4888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 10656  │ 2^5 * 3^2 * 37       │ 2 * 2 * 3 * 888        │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 11544  │ 2^3 * 3 * 13 * 37    │ 13 * 888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 11552  │ 2^5 * 19^2           │ 2 * 2 * 2888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 11664  │ 2^4 * 3^6            │ 3 * 3888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 11776  │ 2^9 * 23             │ 2 * 5888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 12432  │ 2^4 * 3 * 7 * 37     │ 2 * 7 * 888            │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 13216  │ 2^5 * 7 * 59         │ 7 * 1888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 13320  │ 2^3 * 3^2 * 5 * 37   │ 3 * 5 * 888            │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 13776  │ 2^4 * 3 * 7 * 41     │ 2 * 6888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 14440  │ 2^3 * 5 * 19^2       │ 5 * 2888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 14664  │ 2^3 * 3 * 13 * 47    │ 3 * 4888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 15096  │ 2^3 * 3 * 17 * 37    │ 17 * 888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 15104  │ 2^8 * 59             │ 2 * 2 * 2 * 1888       │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 15552  │ 2^6 * 3^5            │ 2 * 2 * 3888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 15776  │ 2^5 * 17 * 29        │ 2 * 7888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 16992  │ 2^5 * 3^2 * 59       │ 3 * 3 * 1888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 17664  │ 2^8 * 3 * 23         │ 3 * 5888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 17760  │ 2^5 * 3 * 5 * 37     │ 2 * 2 * 5 * 888        │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 17764  │ 2^2 * 4441           │ 2 * 8882               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 17766  │ 2 * 3^3 * 7 * 47     │ 2 * 8883               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 17770  │ 2 * 5 * 1777         │ 2 * 8885               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 17776  │ 2^4 * 11 * 101       │ 2 * 8888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 19440  │ 2^4 * 3^5 * 5        │ 5 * 3888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 19536  │ 2^4 * 3 * 11 * 37    │ 2 * 11 * 888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 19552  │ 2^5 * 13 * 47        │ 2 * 2 * 4888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 19776  │ 2^6 * 3 * 103        │ 2 * 9888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 20216  │ 2^3 * 7 * 19^2       │ 7 * 2888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 20424  │ 2^3 * 3 * 23 * 37    │ 23 * 888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 20664  │ 2^3 * 3^2 * 7 * 41   │ 3 * 6888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 21312  │ 2^6 * 3^2 * 37       │ 2 * 2 * 2 * 3 * 888    │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 21776  │ 2^4 * 1361           │ 2 * 10888              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 22200  │ 2^3 * 3 * 5^2 * 37   │ 5 * 5 * 888            │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 22656  │ 2^7 * 3 * 59         │ 2 * 2 * 3 * 1888       │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 23104  │ 2^6 * 19^2           │ 2 * 2 * 2 * 2888       │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 23552  │ 2^10 * 23            │ 2 * 2 * 5888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 23664  │ 2^4 * 3 * 17 * 29    │ 3 * 7888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 23776  │ 2^5 * 743            │ 2 * 11888              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 23976  │ 2^3 * 3^4 * 37       │ 3 * 3 * 3 * 888        │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 24440  │ 2^3 * 5 * 13 * 47    │ 5 * 4888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 24544  │ 2^5 * 13 * 59        │ 13 * 1888              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 25752  │ 2^3 * 3 * 29 * 37    │ 29 * 888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 25776  │ 2^4 * 3^2 * 179      │ 2 * 12888              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 25992  │ 2^3 * 3^2 * 19^2     │ 3 * 3 * 2888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 26432  │ 2^6 * 7 * 59         │ 2 * 7 * 1888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 26640  │ 2^4 * 3^2 * 5 * 37   │ 2 * 3 * 5 * 888        │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 26646  │ 2 * 3 * 4441         │ 3 * 8882               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 26649  │ 3^4 * 7 * 47         │ 3 * 8883               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 26652  │ 2^2 * 3 * 2221       │ 3 * 8884               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 26655  │ 3 * 5 * 1777         │ 3 * 8885               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 26664  │ 2^3 * 3 * 11 * 101   │ 3 * 8888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 26667  │ 3^2 * 2963           │ 3 * 8889               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 27216  │ 2^4 * 3^5 * 7        │ 7 * 3888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 27552  │ 2^5 * 3 * 7 * 41     │ 2 * 2 * 6888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 27776  │ 2^7 * 7 * 31         │ 2 * 13888              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 29304  │ 2^3 * 3^2 * 11 * 37  │ 3 * 11 * 888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 29440  │ 2^8 * 5 * 23         │ 5 * 5888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 29664  │ 2^5 * 3^2 * 103      │ 3 * 9888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 30192  │ 2^4 * 3 * 17 * 37    │ 2 * 17 * 888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 31104  │ 2^7 * 3^5            │ 2 * 2 * 2 * 3888       │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 31552  │ 2^6 * 17 * 29        │ 2 * 2 * 7888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 31776  │ 2^5 * 3 * 331        │ 2 * 15888              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 32096  │ 2^5 * 17 * 59        │ 17 * 1888              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 32664  │ 2^3 * 3 * 1361       │ 3 * 10888              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 33744  │ 2^4 * 3 * 19 * 37    │ 2 * 19 * 888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 33776  │ 2^4 * 2111           │ 2 * 16888              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 34216  │ 2^3 * 7 * 13 * 47    │ 7 * 4888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 34440  │ 2^3 * 3 * 5 * 7 * 41 │ 5 * 6888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 34632  │ 2^3 * 3^2 * 13 * 37  │ 3 * 13 * 888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 34656  │ 2^5 * 3 * 19^2       │ 2 * 2 * 3 * 2888       │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 34992  │ 2^4 * 3^7            │ 3 * 3 * 3888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 35520  │ 2^6 * 3 * 5 * 37     │ 2 * 2 * 2 * 5 * 888    │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 35532  │ 2^2 * 3^3 * 7 * 47   │ 2 * 2 * 8883           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 35536  │ 2^4 * 2221           │ 2 * 2 * 8884           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 35540  │ 2^2 * 5 * 1777       │ 2 * 2 * 8885           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 35552  │ 2^5 * 11 * 101       │ 2 * 2 * 8888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 35556  │ 2^2 * 3 * 2963       │ 2 * 2 * 8889           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 35664  │ 2^4 * 3 * 743        │ 3 * 11888              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 35776  │ 2^6 * 13 * 43        │ 2 * 17888              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 37296  │ 2^4 * 3^2 * 7 * 37   │ 2 * 3 * 7 * 888        │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 37544  │ 2^3 * 13 * 19^2      │ 13 * 2888              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 37760  │ 2^7 * 5 * 59         │ 2 * 2 * 5 * 1888       │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 37762  │ 2 * 79 * 239         │ 2 * 18881              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 37764  │ 2^2 * 3^2 * 1049     │ 2 * 18882              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 37770  │ 2 * 3 * 5 * 1259     │ 2 * 18885              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 37772  │ 2^2 * 7 * 19 * 71    │ 2 * 18886              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 37774  │ 2 * 11 * 17 * 101    │ 2 * 18887              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 39072  │ 2^5 * 3 * 11 * 37    │ 2 * 2 * 11 * 888       │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 39104  │ 2^6 * 13 * 47        │ 2 * 2 * 2 * 4888       │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 39440  │ 2^4 * 5 * 17 * 29    │ 5 * 7888               │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 39552  │ 2^7 * 3 * 103        │ 2 * 2 * 9888           │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 39776  │ 2^5 * 11 * 113       │ 2 * 19888              │
├────────┼──────────────────────┼────────────────────────┤
│ 39960  │ 2^3 * 3^3 * 5 * 37   │ 3 * 3 * 5 * 888        │ 

Suitable numbers: 

1776, 2664, 3552, 3776, 4440, 5664, 5776, 6216, 7104, 7552, 7776, 7992, 9440, 9776, 10656, 11544, 11552, 11664, 11776, 12432, 13216, 13320, 13776, 14440, 14664, 15096, 15104, 15552, 15776, 16992, 17664, 17760, 17764, 17766, 17770, 17776, 19440, 19536, 19552, 19776, 20216, 20424, 20664, 21312, 21776, 22200, 22656, 23104, 23552, 23664, 23776, 23976, 24440, 24544, 25752, 25776, 25992, 26432, 26640, 26646, 26649, 26652, 26655, 26664, 26667, 27216, 27552, 27776, 29304, 29440, 29664, 30192, 31104, 31552, 31776, 32096, 32664, 33744, 33776, 34216, 34440, 34632, 34656, 34992, 35520, 35532, 35536, 35540, 35552, 35556, 35664, 35776, 37296, 37544, 37760, 37762, 37764, 37770, 37772, 37774, 39072, 39104, 39440, 39552, 39776, 39960 

Total count in range [4, 40000]: 106

Even More Hidden Beast Numbers

In a post titled Hidden Beast Numbers from the 6th August 2023 (Hiroshima Day), I looked at numbers whose sum of prime factors (with and without multiplicity) add to 666. An example would be 998515 where$$ \begin{align} 998515 = 5 \times 7 \times 47 \times 607\\5+7+47+607=666 \end{align}$$In a later post titled More Hidden Beast Numbers from the 21st August 2024, I looked at numbers where the digit sequence 666 shows up when they are rendered in other bases. An example would be 27534 where$$39862_{10}=115666_8$$Today, the number associated with my diurnal age (28330) has the property that$$ \begin{align} 28330 &=2 \times 5 \times 2833 \\ &=5 \times 5666 \end{align}$$I got Gemini to write a program using the following prompt:

Write a program in SageMath that will examine all positive, composite integers in a given range. Let the default range be from 4 to 40000. The criteria to be applied are that the number does not have "6" as a digit and neither do any of its prime factors. However, the prime factors can be combined to form a composite factor containing the digit sequence "666". An example would be 28330 = 2 * 5 * 2833. When factored as 5 * 5666, the factor "5666" contains the digit sequence "666". Output should be a table showing the number, its prime factorisation and its adjusted factorisation. Output should also include a comma-separated list of suitable numbers along with a count of how many there are in the given range.

Here is the output (permalink):

│ Number │ Prime Factorisation  │ Adjusted Factorisation  │

╞════════╪══════════════════════╪═════════════════════════╡

│ 1332   │ 2^2 * 3^2 * 37       │ 2 * 666                 │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 1998   │ 2 * 3^3 * 37         │ 3 * 666                 │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 3330   │ 2 * 3^2 * 5 * 37     │ 5 * 666                 │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 3332   │ 2^2 * 7^2 * 17       │ 2 * 1666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 4998   │ 2 * 3 * 7^2 * 17     │ 3 * 1666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 5328   │ 2^4 * 3^2 * 37       │ 2 * 2 * 2 * 666         │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 5332   │ 2^2 * 31 * 43        │ 2 * 2666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 5994   │ 2 * 3^4 * 37         │ 3 * 3 * 666             │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 7332   │ 2^2 * 3 * 13 * 47    │ 2 * 3666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 7992   │ 2^3 * 3^3 * 37       │ 2 * 2 * 3 * 666         │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 7998   │ 2 * 3 * 31 * 43      │ 3 * 2666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 8330   │ 2 * 5 * 7^2 * 17     │ 5 * 1666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 9324   │ 2^2 * 3^2 * 7 * 37   │ 2 * 7 * 666             │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 9332   │ 2^2 * 2333           │ 2 * 4666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 9990   │ 2 * 3^3 * 5 * 37     │ 3 * 5 * 666             │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 10998  │ 2 * 3^2 * 13 * 47    │ 3 * 3666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 11322  │ 2 * 3^2 * 17 * 37    │ 17 * 666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 11332  │ 2^2 * 2833           │ 2 * 5666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 11988  │ 2^2 * 3^4 * 37       │ 2 * 3 * 3 * 666         │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 13320  │ 2^3 * 3^2 * 5 * 37   │ 2 * 2 * 5 * 666         │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 13324  │ 2^2 * 3331           │ 2 * 6662                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 13328  │ 2^4 * 7^2 * 17       │ 2 * 2 * 2 * 1666        │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 13330  │ 2 * 5 * 31 * 43      │ 5 * 2666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 13332  │ 2^2 * 3 * 11 * 101   │ 2 * 6666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 13334  │ 2 * 59 * 113         │ 2 * 6667                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 13338  │ 2 * 3^3 * 13 * 19    │ 2 * 6669                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 13998  │ 2 * 3 * 2333         │ 3 * 4666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 14994  │ 2 * 3^2 * 7^2 * 17   │ 3 * 3 * 1666            │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 15318  │ 2 * 3^2 * 23 * 37    │ 23 * 666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 15332  │ 2^2 * 3833           │ 2 * 7666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 15984  │ 2^4 * 3^3 * 37       │ 2 * 2 * 2 * 3 * 666     │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 17982  │ 2 * 3^5 * 37         │ 3 * 3 * 3 * 666         │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 18330  │ 2 * 3 * 5 * 13 * 47  │ 5 * 3666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 19314  │ 2 * 3^2 * 29 * 37    │ 29 * 666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 19332  │ 2^2 * 3^3 * 179      │ 2 * 9666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 19980  │ 2^2 * 3^3 * 5 * 37   │ 2 * 3 * 5 * 666         │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 19989  │ 3^2 * 2221           │ 3 * 6663                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 19992  │ 2^3 * 3 * 7^2 * 17   │ 2 * 2 * 3 * 1666        │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 19995  │ 3 * 5 * 31 * 43      │ 3 * 6665                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 19998  │ 2 * 3^2 * 11 * 101   │ 3 * 6666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 20001  │ 3 * 59 * 113         │ 3 * 6667                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 20007  │ 3^4 * 13 * 19        │ 3 * 6669                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 21312  │ 2^6 * 3^2 * 37       │ 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 666 │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 21328  │ 2^4 * 31 * 43        │ 2 * 2 * 2 * 2666        │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 21332  │ 2^2 * 5333           │ 2 * 10666               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 21978  │ 2 * 3^3 * 11 * 37    │ 3 * 11 * 666            │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 22998  │ 2 * 3 * 3833         │ 3 * 7666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 23310  │ 2 * 3^2 * 5 * 7 * 37 │ 5 * 7 * 666             │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 23324  │ 2^2 * 7^3 * 17       │ 2 * 7 * 1666            │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 23330  │ 2 * 5 * 2333         │ 5 * 4666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 23332  │ 2^2 * 19 * 307       │ 2 * 11666               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 23994  │ 2 * 3^2 * 31 * 43    │ 3 * 3 * 2666            │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 24990  │ 2 * 3 * 5 * 7^2 * 17 │ 3 * 5 * 1666            │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 25308  │ 2^2 * 3^2 * 19 * 37  │ 2 * 19 * 666            │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 25332  │ 2^2 * 3 * 2111       │ 2 * 12666               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 25974  │ 2 * 3^3 * 13 * 37    │ 3 * 13 * 666            │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 27972  │ 2^2 * 3^3 * 7 * 37   │ 2 * 3 * 7 * 666         │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 28322  │ 2 * 7^2 * 17^2       │ 17 * 1666               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 28330  │ 2 * 5 * 2833         │ 5 * 5666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 28998  │ 2 * 3^4 * 179        │ 3 * 9666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 29304  │ 2^3 * 3^2 * 11 * 37  │ 2 * 2 * 11 * 666        │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 29328  │ 2^4 * 3 * 13 * 47    │ 2 * 2 * 2 * 3666        │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 29332  │ 2^2 * 7333           │ 2 * 14666               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 29970  │ 2 * 3^4 * 5 * 37     │ 3 * 3 * 5 * 666         │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 29988  │ 2^2 * 3^2 * 7^2 * 17 │ 2 * 3 * 3 * 1666        │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 31302  │ 2 * 3^2 * 37 * 47    │ 47 * 666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 31332  │ 2^2 * 3 * 7 * 373    │ 2 * 15666               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 31992  │ 2^3 * 3 * 31 * 43    │ 2 * 2 * 3 * 2666        │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 31998  │ 2 * 3 * 5333         │ 3 * 10666               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 32994  │ 2 * 3^3 * 13 * 47    │ 3 * 3 * 3666            │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 33300  │ 2^2 * 3^2 * 5^2 * 37 │ 2 * 5 * 5 * 666         │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 33310  │ 2 * 5 * 3331         │ 5 * 6662                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 33315  │ 3 * 5 * 2221         │ 5 * 6663                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 33320  │ 2^3 * 5 * 7^2 * 17   │ 2 * 2 * 5 * 1666        │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 33324  │ 2^2 * 3 * 2777       │ 2 * 16662               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 33325  │ 5^2 * 31 * 43        │ 5 * 6665                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 33328  │ 2^4 * 2083           │ 2 * 16664               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 33330  │ 2 * 3 * 5 * 11 * 101 │ 5 * 6666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 33334  │ 2 * 7 * 2381         │ 2 * 16667               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 33335  │ 5 * 59 * 113         │ 5 * 6667                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 33338  │ 2 * 79 * 211         │ 2 * 16669               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 33345  │ 3^3 * 5 * 13 * 19    │ 5 * 6669                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 34998  │ 2 * 3 * 19 * 307     │ 3 * 11666               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 35298  │ 2 * 3^2 * 37 * 53    │ 53 * 666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 35332  │ 2^2 * 11^2 * 73      │ 2 * 17666               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 37324  │ 2^2 * 7 * 31 * 43    │ 2 * 7 * 2666            │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 37328  │ 2^4 * 2333           │ 2 * 2 * 2 * 4666        │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 37998  │ 2 * 3^2 * 2111       │ 3 * 12666               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 38318  │ 2 * 7^2 * 17 * 23    │ 23 * 1666               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 38330  │ 2 * 5 * 3833         │ 5 * 7666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 39294  │ 2 * 3^2 * 37 * 59    │ 59 * 666                │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 39332  │ 2^2 * 9833           │ 2 * 19666               │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 39972  │ 2^2 * 3 * 3331       │ 2 * 3 * 6662            │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 39978  │ 2 * 3^2 * 2221       │ 2 * 3 * 6663            │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 39984  │ 2^4 * 3 * 7^2 * 17   │ 2 * 2 * 2 * 3 * 1666    │

├────────┼──────────────────────┼─────────────────────────┤

│ 39990  │ 2 * 3 * 5 * 31 * 43  │ 3 * 5 * 2666            │

└────────┴──────────────────────┴─────────────────────────┘

Suitable numbers: 

 

1332, 1998, 3330, 3332, 4998, 5328, 5332, 5994, 7332, 7992, 7998, 8330, 9324, 9332, 9990, 10998, 11322, 11332, 11988, 13320, 13324, 13328, 13330, 13332, 13334, 13338, 13998, 14994, 15318, 15332, 15984, 17982, 18330, 19314, 19332, 19980, 19989, 19992, 19995, 19998, 20001, 20007, 21312, 21328, 21332, 21978, 22998, 23310, 23324, 23330, 23332, 23994, 24990, 25308, 25332, 25974, 27972, 28322, 28330, 28998, 29304, 29328, 29332, 29970, 29988, 31302, 31332, 31992, 31998, 32994, 33300, 33310, 33315, 33320, 33324, 33325, 33328, 33330, 33334, 33335, 33338, 33345, 34998, 35298, 35332, 37324, 37328, 37998, 38318, 38330, 39294, 39332, 39972, 39978, 39984, 39990 

 

Total count in range [4, 40000]: 96

Truncated Tetrahedral Numbers

The number associated with my diurnal age today, 28325, has a property that allows it membership of OEIS A100156:

 A100156: structured truncated tetrahedral numbers.

So what is a truncated tetrahedron. It belongs to a class of three-dimensional figurate numbers. They are geometrically constructed by taking a regular tetrahedral number of a given size and removing smaller tetrahedral corners from each of its four vertices.

What does it look like? Figure 1 shows an example.

Figure 1: source

Figure 2 shows the associated net made up from four hexagons and four equilateral triangles.

Figure 2

The details are:

Faces: 8

Edges: 18

Vertices: 12 

A structured truncated tetrahedral number (OEIS A100156) is a three-dimensional figurate number that counts the total number of points (or spheres) in a truncated tetrahedron built outward in nested shells from a single corner vertex, where every polygonal face is populated as a classical vertex-grown figurate polygon rather than a centered polygon.

The initial members of the sequence are: 1, 12, 44, 108, 215, 376, 602, 904, 1293, 1780, 2376, 3092, 3939, 4928, 6070, 7376, 8857, 10524, 12388, 14460, 16751, 19272, 22034, 25048, 28325, 31876, 35712, 39844

 

Figure 3

To quote from Gemini:

The shape first emerged prominently in the 15th and 16th centuries as artists sought to calculate and render perfect three-dimensional forms on flat surfaces:

Leonardo da Vinci & Luca Pacioli (1509): The most celebrated early appearance of the truncated tetrahedron is in Fra Luca Pacioli's treatise, De Divina Proportione. Leonardo da Vinci provided the illustrations, drawing the solid in two revolutionary forms: solidus (a solid form showing surface planes) and vacuus (a skeletal wireframe showing its interior framework). See Figure 3.

Albrecht Dürer (1525): In his foundational work Underweysung der Messung (Instruction in Measurement), German master Albrecht Dürer revolutionized geometric study by publishing the first foldable paper nets. His flat layout of the truncated tetrahedron allowed readers to cut out and construct physical models, making complex perspective easier to perceive in physical space.