Tuesday, 20 May 2025

Revisiting Reverse and Add

Numbers n belonging to OEIS A063048 have the property that the Reverse and Add! trajectory of n (presumably) does not reach a palindrome and does not join the trajectory of any term m<n. Up to 40,000 these numbers are:

196, 879, 1997, 7059, 10553, 10563, 10577, 10583, 10585, 10638, 10663, 10668, 10697, 10715, 10728, 10735, 10746, 10748, 10783, 10785, 10787, 10788, 10877, 10883, 10963, 10965, 10969, 10977, 10983, 10985, 12797, 12898, 13097, 13197, 13694, 14096, 14698, 15297, 15597, 18598, 18798, 19098, 20459, 30389, 30399, 30929, 30959, 30979

Now there are many more numbers that presumably do not reach a palindrome but they join the trajectories of the above numbers at some point and thus do not fulfil the m<n condition. These numbers belong to OEIS A023108: positive integers which apparently never result in a palindrome under repeated applications of the function A056964(x) = x + (x with digits reversed). 

27806, my diurnal age today, is one such number. I tested it for 30,000 iterations and still no palindrome was found. Now 39996 is the 1750th member of the sequence and so these numbers represent 4.375% of the total numbers in the range. Some numbers coming up soon are 27812,  27837,  27847,  27866,  27896,  27906,  27912,  27914,  27956,  27964 and 27988. Between 27806 and 40,000 these numbers (which include all those in OEIS A063048) are:

27806,  27812,  27837,  27847,  27866,  27896,  27906,  27912,  27914,  27956,  27964,  27988,  28036,  28046,  28055,  28056,  28095,  28096,  28146,  28156,  28193,  28236,  28256,  28266,  28281,  28286,  28332,  28341,  28342,  28346,  28356,  28362,  28369,  28469,  28487,  28496,  28502,  28504,  28545,  28546,  28566,  28576,  28586,  28595,  28596,  28597,  28616,  28643,  28657,  28686,  28696,  28702,  28704,  28706,  28707,  28732,  28736,  28776,  28796,  28797,  28802,  28827,  28837,  28856,  28886,  28896,  28902,  28904,  28946,  28954,  28978,  29026,  29036,  29045,  29046,  29085,  29086,  29097,  29136,  29146,  29183,  29226,  29246,  29256,  29271,  29276,  29322,  29331,  29332,  29336,  29346,  29352,  29359,  29396,  29459,  29477,  29486,  29494,  29499,  29535,  29536,  29556,  29566,  29576,  29585,  29586,  29587,  29590,  29606,  29633,  29647,  29676,  29686,  29722,  29726,  29766,  29786,  29787,  29791,  29796,  29817,  29827,  29846,  29876,  29886,  29899,  29936,  29944,  29968,  29997,  30089,  30358,  30389,  30399,  30439,  30458,  30479,  30489,  30536,  30551,  30561,  30575,  30581,  30583,  30636,  30651,  30661,  30666,  30695,  30713,  30726,  30733,  30744,  30746,  30781,  30783,  30785,  30786,  30841,  30849,  30875,  30881,  30889,  30929,  30931,  30959,  30961,  30963,  30967,  30975,  30979,  30981,  30983,  31079,  31348,  31379,  31389,  31429,  31448,  31469,  31479,  31526,  31541,  31551,  31565,  31571,  31573,  31626,  31641,  31651,  31656,  31685,  31703,  31716,  31723,  31734,  31736,  31771,  31773,  31775,  31776,  31831,  31839,  31865,  31871,  31879,  31896,  31919,  31921,  31949,  31951,  31953,  31957,  31965,  31969,  31971,  31973,  32069,  32095,  32295,  32338,  32369,  32379,  32391,  32419,  32438,  32459,  32469,  32516,  32531,  32541,  32555,  32561,  32563,  32616,  32631,  32641,  32646,  32675,  32706,  32713,  32724,  32726,  32761,  32763,  32765,  32766,  32791,  32795,  32821,  32829,  32855,  32861,  32869,  32886,  32896,  32909,  32911,  32939,  32941,  32943,  32947,  32955,  32959,  32961,  32963,  32999,  33059,  33085,  33095,  33195,  33285,  33328,  33359,  33369,  33381,  33390,  33391,  33395,  33409,  33428,  33449,  33459,  33499,  33506,  33521,  33531,  33545,  33551,  33553,  33594,  33595,  33606,  33621,  33631,  33636,  33665,  33692,  33703,  33714,  33716,  33751,  33753,  33755,  33756,  33781,  33785,  33811,  33819,  33845,  33851,  33859,  33876,  33886,  33901,  33929,  33931,  33937,  33945,  33949,  33951,  33953,  33989,  33995,  34049,  34075,  34085,  34094,  34095,  34185,  34195,  34275,  34295,  34318,  34349,  34359,  34371,  34380,  34381,  34385,  34395,  34418,  34439,  34449,  34489,  34511,  34521,  34535,  34541,  34584,  34585,  34611,  34621,  34626,  34655,  34682,  34696,  34704,  34706,  34741,  34745,  34746,  34771,  34775,  34801,  34809,  34835,  34841,  34849,  34866,  34876,  34895,  34899,  34919,  34921,  34923,  34927,  34935,  34939,  34941,  34979,  34985,  34993,  35039,  35065,  35075,  35084,  35085,  35175,  35185,  35265,  35285,  35295,  35308,  35339,  35349,  35361,  35370,  35371,  35375,  35385,  35391,  35398,  35408,  35429,  35439,  35479,  35498,  35501,  35511,  35525,  35531,  35533,  35574,  35575,  35595,  35601,  35611,  35616,  35645,  35672,  35686,  35731,  35733,  35735,  35736,  35761,  35765,  35825,  35831,  35839,  35856,  35866,  35885,  35889,  35909,  35911,  35913,  35917,  35925,  35929,  35931,  35933,  35969,  35975,  35983,  35999,  36029,  36055,  36065,  36074,  36075,  36165,  36175,  36255,  36275,  36285,  36329,  36339,  36351,  36360,  36361,  36365,  36375,  36381,  36388,  36419,  36429,  36469,  36488,  36501,  36515,  36521,  36523,  36564,  36565,  36585,  36595,  36601,  36606,  36635,  36662,  36676,  36721,  36723,  36725,  36726,  36751,  36755,  36795,  36815,  36821,  36829,  36846,  36856,  36875,  36879,  36901,  36903,  36907,  36915,  36919,  36921,  36923,  36959,  36965,  36973,  36989,  36997,  37019,  37045,  37055,  37064,  37065,  37155,  37165,  37245,  37265,  37275,  37290,  37295,  37319,  37329,  37341,  37350,  37351,  37355,  37365,  37371,  37378,  37409,  37419,  37459,  37478,  37496,  37499,  37505,  37511,  37513,  37554,  37555,  37575,  37585,  37595,  37625,  37652,  37666,  37695,  37711,  37713,  37715,  37716,  37741,  37745,  37785,  37805,  37811,  37819,  37836,  37846,  37865,  37869,  37895,  37905,  37909,  37911,  37913,  37949,  37955,  37963,  37979,  37987,  37999,  38009,  38035,  38045,  38054,  38055,  38094,  38095,  38099,  38145,  38155,  38192,  38235,  38255,  38265,  38280,  38285,  38309,  38319,  38331,  38340,  38341,  38345,  38355,  38361,  38368,  38399,  38409,  38449,  38468,  38486,  38489,  38495,  38499,  38501,  38503,  38544,  38545,  38565,  38575,  38585,  38594,  38595,  38596,  38615,  38642,  38656,  38685,  38695,  38701,  38703,  38705,  38706,  38731,  38735,  38775,  38795,  38796,  38801,  38809,  38826,  38836,  38855,  38859,  38885,  38895,  38899,  38901,  38903,  38939,  38945,  38953,  38969,  38977,  38989,  39025,  39035,  39044,  39045,  39084,  39085,  39089,  39096,  39135,  39145,  39182,  39225,  39245,  39255,  39270,  39275,  39309,  39321,  39330,  39331,  39335,  39345,  39351,  39358,  39389,  39395,  39439,  39458,  39476,  39479,  39485,  39489,  39498,  39534,  39535,  39555,  39565,  39575,  39584,  39585,  39586,  39605,  39632,  39646,  39675,  39685,  39721,  39725,  39765,  39785,  39786,  39790,  39791,  39795,  39816,  39826,  39845,  39849,  39875,  39885,  39889,  39891,  39898,  39929,  39935,  39943,  39959,  39967,  39979,  39996

No comments:

Post a Comment